Undanfari: STÆ 603

Fjallað er um rauntölur og fullkomleika þeirra, runur og raðir, föll, sér í lagi logra- og vísisföll, og notkun stærðfræðigreiningar við lausn á ýmsum hagnýtum verkefnum.

Gert er ráð fyrir að nemendur skili reglulega heimaverkefnum og skal lögð áhersla á skýra og skilmerkilega framsetningu.

Nemandi

hafi góðan skilning á rauntalnakerfinu og raunföllum, nánar tiltekið

átti sig á þeim grundvallareiginleikum sem greina rauntalnamengið frá öðrum helstu talnamengjum

geri sér grein fyrir að rauntalnamengið er ekki samstétta mengi ræðra talna

geri sér skýra grein fyrir markgildum falla, nánar tiltekið

geti unnið með e - d skilgreiningar á markgildi runu og falls

geti tengt efra og neðra mark við tilvist á markgildi runu undir vissum kringumstæðum

geti úrskurðað hvort gefin runa er samleitin

geti beitt þekktum prófum til að úrskurða um samleitni raðar

hafi öðlast leikni í að beita reglum um útreikning á markgildum, þar með töldum óeiginlegum markgildum

geri sér grein fyrir undirstöðueiginleikum samfelldra og deildanlegra falla, meðal annars

þekki helstu setningar varðandi samfelld og deildanleg föll

geti reiknað út Taylor-margliðu gefins falls

hafi staðgóða þekkingu á lografallinu, nánar tiltekið

kunni að skilgreina náttúrlegan logra sem stofnfall og þekki þá eiginleika fallsins sem með því fást

kunni að skilgreina náttúrlega vísisfallið sem andhverfu náttúrlega lograns

geti leitt út velda- og lograreglur út frá skilgreiningum fallanna og afleiður logra-, vísis- og veldisfalla

geti tekist á við stærðfræðileg verkefni af öryggi, nánar tiltekið

hafi öðlast leikni í ýmsum hagnýtum útreikningum, m.a. tölulegri heildun og skekkjumati

hafi öðlast skilning á tilvistarverkefnum, t.d. að ganga þurfi sérstaklega úr skugga um tilvist jöfnulausnar eða markgildis

geti sannað helstu setningar úr námsefninu

Grundvallareiginleikar talnakerfa, efra og neðra mark, fullkomleikafrumsendan, teljanleg og óteljanleg mengi. Runur, markgildi runu, raðir, samleitin röð, samleitnipróf, s.s. samanburðar¬próf, hlutfallspróf og rótarpróf. Veldaraðir, Taylor- og Maclaurin-raðir, Taylor-margliður, skekkjumat. Samfelld föll á lokuðum bilum, setning Bolzanos, milligildissetningin, setning Rolles, meðalgildissetningin og fylgisetningar um formerki á afleiðum. Mismunandi skilgrein¬ingar logra- og vísisfalla, útleiðsla á eiginleikum logra- og vísisfalla, ýmsar markgildisreglur, s.s. reglan um markgildi (logx) b/xa þegar x stefnir á óendanlegt, töluleg heildun og skekkjumat.  Hagnýt verkefni samkvæmt nánari ákvörðun kennara hverju sinni.

byggist á

verkefnum sem nemendur vinna í tímum og utan þeirra og skal lögð áhersla á skýra framsetningu

frammistöðu í kennslustundum og árangri á skyndiprófum

skriflegu prófi þar sem reynir á þekkingu á efnisatriðum, færni í beitingu stærðfræðilegrar tækni, skýra framsetningu, röksemdafærslu, skilning á röklegu samhengi og færni í að leysa verkefni